总分:150 分 及格:90 分 考试时间:120 分

1、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

A 定义域相同，值域相同B 定义域不同，值域不同C 定义域相同，值域不同D 定义域不同，值域相同

答案：B

解析:

A 既不相似也不合同B 合同但不相似C 相似但不合同D 合同且相似

答案：A

解析:

3 设随机变量X，Y不相关，且E(X)=2，E(Y)=1，D(X)=3，则E(X (X+Y-2)）=（ ）。A -3B 3C -5D 5

答案：D

解析:

解析：E(X (X+Y-2))=E(X²)+E(XY)-2E(X)=D(X)+(EX)²+E(X)E(Y)-2E(X)=5。

4 已知曲面方程为x²+y²+z²-2x+8y+6z=10，则过点（5，-2，1）的切平面方程为（ ）。A 2x+y+2z=0B 2x+y+2z=10C x-2y+6z=15D x-2y+6z=0

答案：B

解析:

A 连续点B 跳跃间断点C 第二类间断点D 可去间断点

答案：D

解析:

A 1B -1C 2D -2

答案：D

解析:

7 刘徽在注释《九章算术》的过程中，提出了许多创造性的见解，值得一提的是，他创造性地发展了极限思想并加以灵活运用，其例子是（ ）。A 割圆术B 解体用图C 盈不足术D 齐同变换

答案：A

解析:

解析：“割圆术”是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，是对极限思想的灵活运用。

8 下列划分正确的是（ ）。A 有理数包括整数、分数和零B 角分为直角、象限角、对顶角和同位角C 数列分为等比数列、等差数列、无限数列和递减数列D 平行四边形分为对角线互相垂直的平行四边形和对角线不互相垂直的平行四边形

答案：D

解析:

解析：分类的各个子项应相互排斥，故可排除A，C两项，分类应按照统一标准进行，则可排除B项。

2、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）

9 求由两个圆柱面x²+y²=a²与z²+x²=a²所围成立体的体积。

答案：暂无

解析:

10 求出齐次线性方程组的一个基础解系并用它表示出全部解。

答案：暂无

11

答案：暂无

解析:

12 依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》教学建议，在数学教学活动中，教师应做好哪几点？

答案：暂无

解析:

解析：(1)要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；(2)发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；(3)激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；(4)创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；(5)关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；(6)合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。

13 书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“二元一次方程组”一章为例，说明设计数学测验试卷应关注的主要问题。

答案：暂无

解析:

(1)对学生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须准确把握课程内容中的要求。学生在学习“二元一次方程组”这一章的时候应该掌握二元一次方程组的概念，消元法解方程组、二元一次方程组与实际问题、多元一次方程组的概念。在设计题型的时候，考查的知识点应包括以上知识点，达到全面性，以便宏观了解学生对本章知识的掌握程度。(2)在设计试题时，应关注并体现学生对方程思想的理解、运算能力和应用意识的考查。题型练习多样化，可以设置选择、填空、判断、解答多种形式；试题的难度要有梯度，照顾到不同学习层次的学生，以使了解全体学生对本章知识掌握的程度，指导今后的教学工作。(3)题目设置在检测学生掌握本章知识的基础上，应有对重难点、易错点的考查。比如“代入消元法”“加减消元法”。

3、解答题（本大题1小题，10分）

14 (1)求函数f(t)的表达式；(2)求此曲线L与x轴和y轴围成的无边界的区域的面积。

答案：暂无

解析:

4、论述题（本大题1小题，15分）

15 什么是空间观念？举例说明（初中内容）在教学中应该怎样培养学生的空间想象能力？

答案：暂无

解析:

解析：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。(1)让学生学好有关反映空间观念的课程内容和有关空间形式的数学基础知识，如三角形、平行四边形的概念性质等等；(2)从学生的认识规律入手，通过实物或模型的观察、解剖、分析、制作等实践活动，形成学生的空间观念，如平行四边形的判定，先做一个模型得到结论再利用定义和已学习过的知识去证明；(3)培养学生看图能力，教给学生正确的画图规律和方法，是培养学生的观察力和空间想象能力的主要途径之一，如对称图形的画法、全等的画法；(4)通过平面图形折叠的教学培养学生的空间想象能力；(5)通过变式教学强化空间观念；(6)通过对多面体和旋转体的侧面展开、组合、切割、运动来提高学生的空间想象能力；(7)加强对几何体截面的教学，提高空间想象能力。

5、案例分析题（本大题1小题，20分）

16 案例1：教师：我们以前已经学过了一元一次方程以及二元一次方程组的解法，并简要介绍了方法，且在解决许多实际问题的过程中感受到：将相等关系用数学符号抽象后所得到的“方程”确实是一种有效的数学工具，它能让我们的思维过程更加准确和简明！但是，生活中除了相等的数量关系以外，还存在着大量的不等关系，通过前几节课的学习，我们也已经基本了解了不等式的性质（介绍性质，写在黑板上）和简单不等式的解法（解法结合板书复习一遍）。今天，就让我们通过一些带有“决策”意义的实际问题来共同探讨一下一元一次不等式这种数学模型是如何解决生活中的实际问题的。（介绍新知识）案例2：教师在进行数学七年级上册一元一次不等式的应用教学时，在拓展思维环节举出了下面这样一个例题，随着教学过程的深入，很有感想。例题：在一个双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金如下表所示：

请你帮助设计一下：怎样租船才能使所付租金最少？（严禁超载）师：谁能公布一下自己的设计方案？（学生都在紧张地思考中，突然间，教师发现一名平时学习较困难的学生这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了）生：我认为可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租！（这时，教室里哄堂大笑，这位学生顿时有些难堪，想坐下去，教师赶紧制止）师：很好！你为他们设计了三种方案。那你能不能再具体为他们计算出租金呢？生（一下子来劲了）：如果租大船，则需要船只数为48÷5=9.6（只），因为不能超载，所以租大船需10只，则所付租金要3×10=30（元）。如果租小船，则需要船只数为48÷3=16（只），则所付租金要16×2=32（元）。如果既租大船又租小船……（说到这里，该生卡了壳）（教师边认真听，边将他的方案结论板书在黑板上，看见卡了壳，便赶紧答上话）师：刚才×××同学真的不错，不但一下子设计了三种方案，还差不多完成了全部租金的计算，我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴（教室里响起一片掌声）。要有勇气展示自己，你今天的表现就非常地出色，你今后的表现一定会更出色。好，下面让我们一同把剩下的一种租金方案完成吧。

师：今天的课程内容还有一项，那就是请×××同学（示意刚才的同学）谈谈这堂课的感想。生：……以前我不敢发言，我怕说的不对会被同学们笑话，而今天的游船题目恰好是我前几天才去坐过的，所以一下子……我今天才发现不是这样……我今后还会努力发言的……问题：(1)案例1中的教学导入形式好吗？说明理由；(2)你认可案例2中的教师的教学过程吗？说明理由。

答案：暂无

解析:

解析：(1)案例1中教师的教学导入有优点也有缺点。优点是一开始提到并复习了上节课的知识，进行了新旧知识间的一个过渡，降低了学生对新知识的认知难度；采取了直按导入的方式，开门见山地介绍了本节课的课题，缺点在于没进行合理的情境创设，将知识全盘塞给学生，无法激发学生的兴趣。(2)我觉得案例2中的教师的做法是很好的，从这一个学生的举手发言到说得头头是道的“意外”中，让教师明白了：学生需要一个能充分展示自我的自由空间，作为教师，我们需要给学生一个自由的民主的氛围，能充分培养学生的自信，使“学困生”也能产生发言的欲望，也能对问题畅所欲言，教师还应能及时捕捉到这一闪光点，给每一位学生都有展示的机会。也就是说要使学生全部积极地参与教学，因为它集中体现了现代课程理念：活动、民主、自由。①民主是现代课程中的重要理念。民主最直接的体现是在课程实施中学生能够平等地参与。没有主动参与，只有被动接受，就没有民主可言。相反，如果没有民主，学生的参与就不是主动性参与，而是被动地、消极地参与。在课程进行中，教师应形成一种有利于学生主动参与的人际关系氛围。尊重是进行一切活动的前提，只有尊重学生，才能理解学生，才能做到平等，学生才会感到安全，才不会出现有的学生被冷落，被讽刺，甚至被耻笑的现象。②在提问时，应设计开放性的问题，如“请你帮助设计一下，怎样租用，才能使所付租金最少?”这样才没有限制学生的思维，给学生创设一个自由的空间，学生在这个空间中可以按自己的方式展开想象，才能畅所欲言。③在课堂上，教师不应只关注“优等生”，而应平等地对待每一个学生，让“学困生”和“学优生”同时享有尊严和拥有一份自信。特别是发现一个学生在举了手时，应及时给“学困生”展示的机会，让他们发言，学生在发言中，虽然有时不能把问题完全解决，教师也要充分地肯定这个学生的成绩和能够大胆发言的勇气。

6、教学设计题（本大题1小题，30分）

17 初中“平面直角坐标系”（第一节课）设定的教学目标如下：①了解有序数对的概念，体会有序数对在现实生活中应用的广泛性；②通过实例让学生认识有序数对，感受有序数对在确定点的位置中的作用。完成下列任务：(1)根据教学目标①，设计至少三个问题，并说明设计意图。(2)根据教学目标②，给出至少两个实例，并说明设计意图。(3)本节课的教学重点是什么？(4)作为初中阶段的重要内容，其难点是什么？(5)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响？

答案：暂无

解析:

解析：(1)问题①：教师带来一件纪念品，想赠送给你们中的一位同学，如果这位同学在第三列，你们猜猜是谁呢？问题②：如果这位同学在第三列第二行，那么这位同学是谁呢？问题③：那么怎样才能确定这位同学的位置呢？【设计意图】通过给学生提供现实的背景及生活素材，吸引学生的注意力，激发其好奇心和求知欲。让学生通过亲身经历体会从具体情境中发现数学问题，进而寻求解决问题方法的全过程，从而使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息。(2)实例①：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。实例②：在新中国成立50周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮观的背景图案，你知道它是怎么组成的吗？原来，他们举起不同颜色的花束(如第10排第25列举红花，第28排第30列举黄花)，整个方阵就组成了绚丽的背景图章。【设计意图】经历运用所学知识，寻找实际背景的过程，使学生体会到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，在现实生活中有着广泛的应用。(3)重点：用有序数对表示位置。(4)难点：对有序数对中的有序的理解。(5)本节课的教学内容是人教版初中数学七年级下册第六章“平面直角坐标系”中第一节“有序数对”，本节课是学习平面直角坐标系的基础，对后续学习函数图像也起着至关重要的作用。通过有序数对的学习使学生体会到数与形的相互转化的数学思想，实现认识上从一维空间到二维空间的发展，使数学学习进入一个新的阶段。因此，本节课是学好本章的关键所在，也是渗透数形结合数学思想的好教材。