三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。三角形的垂心是它垂足三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等。三角形的外心到三个顶点距离相等。

三角形重心的性质

三角形的重心将三角形的每条中线都分成1∶2两部分，其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍。

1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。

2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

3、三角形垂心的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

4、三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

三角形内心的性质

1、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径。

2、双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。

3、△ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，外心和内心的距离为d，则d2=R^2-2Rr。

三角形外心的性质

1、锐角三角形外心在三角形内部。

2、直角三角形外心在三角形斜边中点。

3、钝角三角形外心在三角形外。

4、有外心的图形，一定有外接圆。

5、外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等。