空间向量是指空间中具有大小和方向的量。向量的大小叫做向量的长度或模（modulus)。1.长度为0的向量叫做零向量，记为0。2.模为1的向量称为单位向量。3.与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a。4.方向相等且模相等的向量称为相等向量。

以下用向量法求解的简单常识：

1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得PM=xPA+yPB

2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若：OP=xOA+yOB+zOC（其中x+y+z=1），则四点P、A、B、C共面．

3、利用向量证a∥b，就是分别在a，b上取向量a=λb（λ∈R）．

4、利用向量证a⊥b，就是分别在a，b上取向量a·b=0 ．

5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取a,b，求μ,ν 的问题．

6、利用向量求距离即求向量的模问题．

7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标．

3.二面角的求法就是求出两个平面的法向量

可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积cos < m,n>=|n·m|/(|n||m|)

那么二面角就是上面求的两法向量的夹角或者它的补角。

4.设直线l,m的方向向量分别为a,b，平面α,β的法向量分别为μ,v则

线线平行 l∥m < =>a∥b < =>a=kb

线面平行 l∥α < =>a⊥μ < =>a·μ=0

面面平行 α∥β < =>μ∥ν < =>μ=kν

线线垂直 l⊥m < =>a⊥b < =>a·b=0

线面垂直 l⊥α < =>a∥μ < =>a=kμ

面面垂直 α⊥β < =>μ⊥ν < =>μ·ν=0

5.空间向量的坐标运算：设a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)，则

1.a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)

2.a-b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)

3.ka=k(x1,y1,z1)=(kx1,ky1,kz1)

4.a·b=x1x2+y1y2+z1z2

5.a∥b < =>a=kb(b≠0,

6.a⊥b < =>a·b=0 < =>x1x2+y1y2+z1z2=0