数学集合在数学上是一个基础概念。基础概念是不能用其他概念来定义的概念，也是不能被其他概念定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下”定义”。定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。

1.表示方法：集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c表示。集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

2.常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。

3.关于集合的元素的性质

1.确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如”个子高的同学””很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。

2.互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。

3.无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。

4.纯粹性:所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x < 2}，集合A 中所有的元素都要符合x < 2，这就是集合纯粹性。

5.完备性:仍用上面的例子，所有符合x < 2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。

集合有以下性质:若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B

4.集合的表示方法:常用的有列举法和描述法。

1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}

2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)或者是{x∣x的性质}(x的性质只包括x对n个元素的集合性质)。如:小于π的正实数组成的集合表示为:{x|0 < x < π}

3.图式法(维恩图)﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈)，用它的内部表示一个集合。维恩图又可以表示成一些集合，比如补集(∁ₐ(b))，交集(A∪B)，并集(A∩B)等等。