高一上册:第一章 集合与简易逻辑；第二章 函数； 第三章 数列 ；函数这一章一定要学好，它包含函数的概念，图像，性质以及一些基本函数，如二次函数，指数函数，对数函数，幂函数等。

1、集合的含义及其表示集合的含义：一般的，我们把研究对象统称为元素把一些元素组成的总体叫集合。u通常用大写拉丁字母A,BC，表示集合，用小写拉丁字母a,b,c……表示集合中的元素。

集合与元素的关系：如果a是集合A的元素，则a属于集合A，记作a∈A，如果a不是集合A的元素，则a不属于A，记作a∈A集合的表示方法列举法：将集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}：括起来表示集合的方法。

描述法：用集合的共同特征来表示集合的方法，集合的性质（常用来判断是否是集合）：确定性，互异性，无序性。

2、集合间的基本关系包含关系：一般地，对于两个集合A,B如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB，读作A含于B或者是B包含A，常用veen图表示集合的包含关系。

3、集合的基本运算

并集：由所有属于集合A或者是属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AUB，即AUB={xx∈A或x∈B}。

交集：一般地，由属于集合A并且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B即A∩B={xX∈A且x∈B}。

补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合就称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={xx∈U且x∉A}。

1.函数的奇偶性

（1）若f（x）是偶函数，那么fx）=f（x）

（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（）=0（可用于求参数）

（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）

（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

2、复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为a,b其复合函数fg（x）的定义域由不等式a≤g（×）≤b解出即可。若已知fg(x)]的定义域为ab]求f（x）的定义域，相当于X∈【ab】时，求g（×）的值域（即f（x)的定义域）;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

（2)复合函数的单调性由“同增异减”判定

3、函数图像（或方程曲线的对称性）

（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然

（3）曲线C1：f（x，y）=0，关于y=x+a（y=-X+a）的对称曲线C2的方程为f（y-a，x+a）=0（或f（y+a，-x+a）=0）

（4）曲线C1：f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a-x，2b-y）=0

（5）若函数y=fx对x∈R时，f（a+x）=f（a-x）恒成立，则y=fx图像关于直线x=a对称

（6）函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图像关于直线x=对称

4、函数的周期性

（1）y=f（x）对x∈R时，f（X+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x）（a>0）恒成立则y=f（x）是周期为2a的周期函数

（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2|a的周期函数

（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4|a的周期函数

（4）若y=f（x）关于点（a，0）（b，0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数

（5）y=fx的图象关于直线x=aX=b（a≠b）对称，则函数y=fx）是周期为2的周期函数

5、方程k=f（x）有解k∈D（D为f（x）的值域）

6、a≥f（x）恒成立a≥f（x）]max；a≤f（x）恒成立a≤f（x)]min；

7、（1）（a>0，a≠1，b>0,n∈R+）;（2）logaN=（a>0，a≠1,b>0，b≠1）

（3）|ogab的符号由口诀“同正异负”记忆；（4） a log a N=N（a>0a≠1N>0）

8、判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象

9、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10、对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数：（2）奇函数的函数也是奇函数（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数4）周期函数不存在反函数；

（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性：（5）y=fx）与y=f-1（×）互为反函数，设fX）的定义域为A，值域为B，则有ff-1（×]）=x(X∈B），f--1f(x)]=X(X∈A).

11、处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用

“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系。

12、依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题