解决数学问题的策略

01、学会运用数形结合思想

数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。数形结合思想使数量关系与几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。

 纵观近几年全国各地的高考压轴题，绝大部分与平面直角坐标系有关，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面可借助几何直观地得到某些代数问题的答案。

 02、学会运用函数与方程思想

从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得以解决的思维方法，就是方程思想。

 用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程（组）。这种思想在代数、几何以及生活实际中有着广泛的应用。 

03、学会运用分类讨论的思想

分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察。有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解。纵观近几年的高考压轴题，用分类讨论思想解题已成为新的热点。

 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行。正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。

 04、学会运用等价转换思想

转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。

 任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，高中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。

 高考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较为全面。

 因此，有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然就得不到应得的分数。为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。

 05、要学会抢得分点

一道数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，技巧是将整道题目的解题思路转化为得分点。例如，高考数学压轴题一般在大题下有3个小题，难易程度是第1小题较易，大部分学生都能拿到分数；第2小题中等，起到承上启下的作用；第3题偏难，不过往往建立在1、2小题的基础之上。

 因此，考生在解答时要把第1小题的分数一定拿到、第2小题的分数力争拿到、第3小题的分数争取得到，这样就大幅提高了获得中考数学高分的可能性。

 高考的评分标准是按照题目所考查的知识点进行评分，解对知识点、抓住得分点就会得分。因此，对于中考数学压轴题，应尽可能解答得“靠近”得分点，最大限度地发挥自己的水平，把高考数学压轴题变成高分踏脚石。

 解高考数学压轴题，一要树立必胜的信心；二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能；三要掌握常用的解题策略。